ejemplos resueltos de multiplicación - sexto y séptimo grado

EJEMPLO 1: (Multiplicación por un monomio)

A = -3x² + 2x⁴ - 8 - x³  + 5x 
B = -5x⁴ 

    -3x²  +  2x⁴  -  8  -  x³   +  5x

    X                                  -5x⁴
______________________________
   15x⁶ - 10x⁸ + 40x⁴ + 5 x⁷ - 25x⁵


A x B = 15x⁶ - 10x⁸ + 40x⁴ + 5 x⁷ -  25x⁵


EJEMPLO 2: (Multiplicación de polinomios completos)

A = 4x³ - 5x² + 2x + 1
B = 3x - 6

                4x³ - 5x² + 2x +  1            (el polinomio A ordenado y completo)

              X                  3x  -  6            (el polinomio B ordenado y completo)
           ____________________
            -24x³ + 30x² - 12x - 6
+
    12x⁴ - 15x³ +  6x²  +  3x
    _________________________
    12x⁴ - 39x³ + 36x²  -  9x - 6


A x B = 12x⁴ - 39x³ + 36x²  -  9x - 6


 

EJEMPLO 3: (Multiplicación de polinomios incompletos y desordenados, completándolos y ordenándolos)

A =  -9x² + x + 5x⁴
B = 3 - 2x² 


                         5x⁴ + 0x³ - 9x² + x + 0   (polinomio A completo y ordenado)

            X                        -2x² + 0x + 3   (polinomio B completo y ordenado)
           ______________________________
                     15x⁴ + 0x³ - 27x² + 3x  + 0
   
             0x⁵ +  0x⁴ + 0x³ +  0x² +  0x

  -10x⁶ + 0x⁵ + 18x⁴ - 2x³ + 0x² 
________________________________________ 
 -10x⁶ +  0x⁵ + 33x⁴ - 2x³ - 27x² + 3x + 0



A x B =  -10x⁶ + 33x⁴ - 2x³ - 27x² + 3x



EJEMPLO 4: (Multiplicación de polinomios incompletos; sin completarlos, pero sí ordenándolos)


A =  -9x² + x + 5x⁴
B = 3 - 2x² 


                         5x⁴ - 9x² + x       (polinomio A incompleto pero ordenado)

             X                -2x² + 3        (polinomio B incompleto pero ordenado)
            _____________________
              15x⁴        - 27x² + 3x

   -10x⁶ + 18x⁴ - 2x³ 
 ____________________________ 
   -10x⁶ + 33x⁴ - 2x³ - 27x² + 3x



A x B =  -10x⁶ + 33x⁴ - 2x³ - 27x² + 3x



EJEMPLO 5: (Multiplicación de polinomios de varias letras)

A = -3x²y³ + 4 - 7x²y² - 6x³y³
B = 5x⁴y + 8x - 2x³y - 10

A x B = (-3x²y³ + 4 - 7x²y² - 6x³y³).(5x⁴y + 8x - 2x³y - 10) =

-15x⁶y⁴ - 24x³y³ + 6x⁵y⁴ + 30x²y³ + 20x⁴y + 32x - 8x³y - 40 - 35x⁶y³  
- 56x³y² + 14x⁵y³ + 70x²y² - 30x⁷y⁴ - 48x⁴y³ + 12x⁶y⁴ + 60x³y³ = 

-15x⁶y⁴ + 12x⁶y⁴ - 24x³y³ + 60x³y³ + 6x⁵y⁴ + 30x²y³ + 20x⁴y + 32x
- 8x³y - 40 - 35x⁶y³ - 56x³y² + 14x⁵y³ + 70x²y² - 30x⁷y⁴ - 48x⁴y³  
+ 12x⁶y⁴ = 

-3x⁶y⁴ + 36x³y³ + 6x⁵y⁴ + 30x²y³ + 20x⁴y + 32x - 8x³y - 40 - 35x⁶y³ - 56x³y² + 28x⁵y³ + 70x²y² - 30x⁷y⁴ - 48x⁴y³ + 12x⁶y⁴



EJEMPLO 6: (Ordenando y completando el primero; y ordenando pero no completando el segundo)

A =  -9x² + x + 5x⁴
B = 3 - 2x² 


                         5x⁴ + 0x³ - 9x² + x + 0  (polinomio A completo y ordenado)

            X                               -2x² + 3  (polinomio B completo y ordenado)
           ______________________________
                     15x⁴ + 0x³ - 27x² + 3x  + 0

  -10x⁶ + 0x⁵ + 18x⁴ - 2x³ + 0x² 
________________________________________ 
 -10x⁶ +  0x⁵ + 33x⁴ - 2x³ - 27x² + 3x + 0


A x B =  -10x⁶ + 33x⁴ - 2x³ - 27x² + 3x



EJEMPLO 7: (Sin ordenar ni completar)

A =  -9x² + x + 5x⁴
B = 3 - 2x² 


                             9x² + x + 5x⁴     (polinomio A incompleto y desordenado)

             X                    3 -  2x²       (polinomio B incompleto y desordenado)
            __________________________
              - 10x⁶       + 18x⁴ - 2x³ 

                              + 15x⁴         - 27x²  + 3x 
 _________________________________________
             - 10x⁶        + 33x⁴ - 2x³  - 27x² +  3x 


A x B =  - 10x⁶  + 33x⁴ - 2x³  - 27x² +  3x