Ejercicios de Trigonometría: Resolución de triángulos. funciones trigonométricas. Identidades trigonométricas.
1) Si el sen a = 1/2, cuáles son los posibles valores de las demas funciones trigonometricas?
2) Conociendo la secante y la cosecante de un ángulo hallar las demás funciones trigonométricas.
3) Conociendo la tangente de un ángulo hallar las demás funciones trigonométricas.
4) Calcular:
a) cos (π /6).sen (π /3).tg (π /4) =
b) cos 0°.sen 450°.tg 135° =
5) Calcular sen (a + b) dados:
sen a = 1/3
cos b = -3/5
con: a > π /2 y b < π
6) Calcular sen 2.a y cos 2.a siendo:
sen a = 2/3
con: 0 < a < π /2
7) Probar que:
a) cotg 2.x = (cotg x - tg x)/2
b) sen 3.a = 3.sen a - 4.sen³ a
c) sen (a + b).sen (a - b) = sen ² a - sen ² b
8) Verificar las siguientes identidades:
a) sen α - tg α .cos α = 0
b) sec ² α .(cosec ² α - 1) = cosec ² α
c) tg α.tg β.(cotg α + cotg β) = (sen α.cos β + sen β.cos α)/cos α.cos β
d) sen ² α - sen ² α .cos ² β = sen ² β - sen ² β .cos ² α
e) (1 + tg α).(1 - tg α) = 2 - sec ² α